分形和多分形的研究已經(jīng)存在著一個很廣泛的數(shù)學基礎。分形模式不僅出現(xiàn)在證券的價格變動中，而且出現(xiàn)在整個宇宙星系的分布中、海岸線的形狀中以及無數(shù)的計算機程序生成的裝飾圖案中。

　　分形是一種幾何形狀，其特點是可以分為若于部分，而每一部分都是最初那個整體在較小尺度上的翻版。在金融學中，這一概念并不是無根據(jù)的抽象，而是對一種簡單明了的市場常識—也就是把市場走勢圖放大或縮小以使其符合同一時間和價格尺度時一種股票或貨幣的變動情況看起來全都相似—從理論的高度上重新進行表述。由于分形的這一性質(zhì)，觀察者無法確定哪些數(shù)據(jù)涉及的是價格從一周到下一周的變化清況，哪些數(shù)據(jù)是從一天到下一天的變化情況，哪些數(shù)據(jù)是從某一點鐘到下一點鐘的變化情況，等等。這一性質(zhì)把這些走勢圖劃在了分形曲線的范疇內(nèi)，從而使人們可以利用許多強有力的數(shù)學和計算機分析工具來研究它們。

　　描述部分和整體之間這種相似性的一個更具體的專門術語是“自類同”。此性質(zhì)與人們更熟悉的一個分形概念—即自相似有關。所謂自相似，就是某一圖形的每個特征都按同一比例縮小或放大，任何一個到相片洗印店放大過相片的人都很熟悉。然而，金融市場的走勢圖遠遠不是自相似的。

　　在一幅其各個特征的高度大于寬度—例如股票走勢曲線中價格的每一次升降變化的圖形細節(jié)中，從整體轉換到部分必定會使水平軸縮短得比垂直軸更多。整體相對于其各部分的這種關系就被稱為是自類同的關系。

　　大多數(shù)統(tǒng)計學家對于不變性質(zhì)的存在并不甚重視。但是物理學家以及象貝努瓦·曼德勃羅這樣的數(shù)學家則十分喜愛此類性質(zhì)。貝努瓦·曼德勃羅稱其為“不變性”;對于呈現(xiàn)出引人注目的不變性質(zhì)的模型，他總是愛不釋手。貝努瓦·曼德勃羅所說的意思可以通過一個很好的方法來加以闡明，就是畫一幅走勢圖，并逐步地在圖上表示出從時刻零到隨后的某一時刻之間的價格變化。時間間隔本身是隨意選擇的，可以是1秒，也可以是1小時、1天或1年。